luogu_p1129_矩阵游戏

题目描述

小 Q 是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏。矩阵游戏在一个 黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：

• 行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）。
• 列交换操作：选择矩阵的任意两列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）。

游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

对于某些关卡，小 Q 百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！于是小 Q 决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

输入格式

本题单测试点内有多组数据。

第一行包含一个整数 ，表示数据的组数，对于每组数据，输入格式如下：

第一行为一个整数，代表方阵的大小 。
接下来 行，每行 个非零即一的整数，代表该方阵。其中 表示白色， 表示黑色。

输出格式

对于每组数据，输出一行一个字符串，若关卡有解则输出 Yes，否则输出 No。

样例 #1

样例输入 #1

1
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2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

样例输出 #1

1
2

No
Yes

xxxxxxxxxx52 1#include2using namespace std;3​4int n, a, b, c;5​6int main()7{8    cin >> n;9    cin >> a >> b >> c;10    if(a > b)11        swap(a, b);12    if(a > c)13        swap(a, c);14    if(b > c)15        swap(b, c);16    if((a + 1 == b && b + 1 == c) || (a == 0 && c == n - 1))17   {18        puts(“JMcat Win”);19        return 0;20   }21/22假如顶点连续，则代表这个黑色三角形在外面。23就像是一个多边形上连续三个点构成的三角形必然在外面24那么先手的野猫就赢了25当然还有一个特殊情况：假如黑色三角形同时包括 0 点和 n 点（首尾相连）26就比如：276280 5 4290 1 2302 4 3314 2 032所以要特判一下这种情况33/34    else if((n - 2) % 2 == 0)35   {36        puts(“JMcat Win”);37        return 0;38   }39/40假如黑色三角形被包在里面41先放着别的三角形不管42假设最后只剩三个个三角形包着黑三角43谁把其中一个三角切了谁就输了44胜负就出来了45所以只要考虑三角形个数的奇偶性就行了46/47    else48        puts(“PZ Win”);49​50    return 0;51}52​cpp

数据规模与约定

• 对于 的数据，保证 。
• xxxxxxxxxx44 1#pragma GCC optimize(2)2#include3#include4using namespace std;5​6#define N 2000207#define re register8​9int n, k, p;10int sum[N], money, style, is_low;11int nxt[N], head[N], after[N], st[N];12int ans;13​14vector alls[55];15​16int main()17{18​19    scanf(“%d%d%d”, &n, &k, &p);20    for(re int i = 1; i <= n; i ++)21   {22        scanf(“%d%d”, &st[i], &money);23        if(money <= p)24            is_low = 1;25        else26            is_low = 0;27        sum[i] = sum[i - 1] + is_low;28        alls[style].push_back(i);29   }30​31    for(int i = 1; i < n; i ++)32   {33        for(int j = i + 1; j <= n; j ++)34       {35            36            if(st[i] == st[j] && sum[j] - sum[i - 1] > 0)37                ans ++;38       }39   }40​41    cout << ans << endl;42​43    return 0;44}cpp
• 对于 的数据，保证 ，。

分析

比赛时的想法是：每行每列只能平行移动，这就说明每一行和每一列必须要有一个方块，

然而只骗了20分

正解居然是二分图匹配！先回想一下二分图匹配的作用：匹配尽量多的边，使其形成一个二分图。二分图就是将所有的点分成两边，是这两部分内部没有边相连。

那这道题为什么是二分图匹配？例如一个点（1， 3）是 1，那他只有到（3， 3）才有用。那就是 1 匹配 3 。只有 n 条边匹配成功才视为形成一条斜线。所列哇 二分图匹配。

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#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

#define N 520
#define M 100010

int n, m, opt, T;
int h[N], e[M], nxt[M], idx;
int match[N];
bool st[N];

bool find(int x)
{
    for(int i = h[x]; i; i = nxt[i])
    {
        int j = e[i];
        if(!st[j])
        {
            st[j] = true;
            if(!match[j] || find(match[j]))
            {
                match[j] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

void add(int u, int v)
{
    e[++ idx] = v;
    nxt[idx] = h[u];
    h[u] = idx;
}

int main()
{
    cin >> T;
    while(T --)
    {
        idx = 0;
        memset(h, 0, sizeof(h));
        memset(nxt, 0, sizeof(nxt));
        memset(e, 0, sizeof(e));
        memset(match, 0, sizeof(match));
        
        cin >> n;

        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            for(int j = 1; j <= n; j ++)
            {
                cin >> opt;
                if(opt)
                    add(i, j);
            }

        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            memset(st, false, sizeof(st));
            if(find(i))
                res ++;
        }
        if(res == n)
            cout << "Yes" << endl;
        else
            cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}